借力模拟考试，让高三数学后期复习更给力

作者简介：王永生，男，云南大理人。数学教育硕士，中学数学高级教师。云南省大理市“名教师”，先进教育工作者，优秀共产党员。大理学院外聘教师，大理市“名师讲学团成员”。大理一中教务主任，数学教研组长。主要从事班主任、教学管理和中学数学教学研究工作，已在《中学数学教学参考》、《中小学数学》、《中国数学教育》、《数学通讯》、《中学数学》等省级及以上专业刊物上公开发表文章三十多篇。在云南省教育科学研究院组织的论文评比中有7篇荣获一等奖。云南省高中数学青年教师说课比赛一等奖获得者。至今已有任教高三10年的经验，数学教育教学效果显著。

借力模拟考试，让高三数学后期复习更给力

云南省大理第一中学 王永生

又是一年高考季。一转眼，不论你情愿与否，离高考又只剩下两三个月了。在这春暖花开的阳春三月，所有备考的教师和学生都会有诸多的感慨和无奈，甚至还会有些许的焦虑与不安。还没回过神来，高考的脚步就已临近。

确实，一般情况下，高三数学总复习都按三轮进行。此时期就是我们常说的二、三轮复习，即后期复习时间。这段时期的数学复习常具有三个特点：

一是一轮复习迟迟不能结束，二轮复习稍纵即逝，三轮复习穿插其中。事实上，也很难分清到底哪段时间应该是第几轮复习，只不过是突出一些主要工作而已。但是如果没有把握好复习的节奏，那么整个复习的效果也就会大打折扣，当然最后的高考也就很难如愿了。

二是高三数学总复习犹如一场马拉松比赛。至此阶段师生都已人困马乏，心力交瘁，就看谁能坚持到最后了。可事实是由于数学的学科特点，很多学生由最初的自信满满，在付出了大量的时间和汗水后，一次次考试的不理想，让人难以看到希望，随着考试时间的逼近，许多不良情绪会消磨掉其坚持到最后的勇气。特别是文科生，此时期甚至有放弃数学的可能。殊不知，个性品质的考查也是数学高考的一个部分。

三是此阶段学生的训练和考试都特别多。而数学试卷的讲评又特别花时间，很多时候往往是上一份试卷还没讲评完，后面的训练和考试又已经开始了。于是师生很难进行正常的专题复习，更别提进行有针对性的复习了。

由此可见，后期复习时间紧，任务重。如果不能正视上面的三个特点，制订切实可行的复习方案。那么，高三数学后期复习将会更加苍白无力，在不经意间就会轻易滑过，届时也就只能徒留几多遗憾了。

既然后期复习模拟考试众多，师生力不从心，那何不立足学生实际，借模拟考试之力，有效开展好后期复习呢？笔者经过多年的实践和探索，已逐步形成一种切实可行的复习模式。其基本思路是：每月以一次模拟考试为复习周期，分考前、考中和考后三个环节开展复习工作。各环节的主要工作与相互间的主要关系如图1所示。下面结合实际谈谈具体的做法：

1 考前巩固基础，熟练方法，挑战个人极限

虽然已完成系统的复习，可学生所形成的知识结构和方法体系还需要通过训练进一步得到巩固，同时有必要进行适度提高，挑战个人极限，为此应做好以下几个方面的复习工作：

1.1 知识回放

知识与能力间的关系勿需赘述。无论何时何地，“无知则无能”。而且解题大师波利亚说过：“资源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。可见，即使是后期复习，知识的复习仍是一个必不可少的环节。但后期复习不应是一轮复习的简单重复，更不可能只是强调知识的识记。这对陈述性知识尚可，对程序性知识却不能起到应有的作用。此时应利用知识间的联系，形成网络，并通过尝试回忆来达成目的。

【案例1】平面向量与三角函数知识回放

平面向量与三角函数知识与方法间的关系如图2所示。其每个环节都涉及许多需掌握的知识。此时可按顺序进行回忆，如要能进行三角变换，就得熟记三角公式，而公式的形成得追根溯源到弧度制的引入。于是从弧度制出发，任意角三角函数的定义、同角公式、诱导公式、和差角公式和二倍角公式依次展开。回忆时还应兼顾知识发生、发展和形成过程。理清脉络是彻底掌握知识的必备环节。其余几个环节依此类推。

1.2 方法回顾

技能的形成一般都要经历分解模仿、整体掌握和协调熟练三个基本阶段。在整个复习过程中，指导、练习与反馈具有较重要的作用。如果说一轮复习对知识和方法已按《考试大纲》进行了逐点通过的话，那么，后期复习应侧重于整体掌握和协调熟练的环节。此时要对重要方法进行回顾与强化。选择一些典型题，尽可能将所需掌握的方法全覆盖，往往能得到事半功倍的效果。

1.3 限时训练

高考要求学生要在两个小时内完成一份数学试题。事实证明，能够真正达到要求的学生凤毛麟角。但这就给后期复习提出了要求，那就是考试时要合理分配时间的习惯。如何分配才算合理呢？笔者的做法是以题型为主线，平时将整份试卷化整为零，分三个模块，每个模块40分钟进行有针对性的限时训练。

第一个模块为选择题。要求40分钟内完成12道题，若真有题不会做，但需确保得45分以上。

第二个模块分两部分，填空题和解答题前2题。要求填空题10分钟完成，确保得10分以上；解答题每题10分钟，力争都得满分。

第三个模块也分两部分，选考题和最后两道解答题。选考题10分钟内得满分；后两道解答题每题15分钟，尽可能得15分以上。

如果顺利，整份试卷的得分应在116分左右，这样的成绩对于多数学生来说应该很理想了。当然，这要跟试题的难度有很大关系，所以平常训练一定要选择与《考试大纲》题型一致，而且难度大体相当的最新优质试题进行训练，从而使得训练更具针对性。比如课标全国卷的试题就有两种模式，即17题是数列题和解三角形题的模式，此时应交替进行训练，让学生在训练中逐步适应和进行调整。

1.4 难题突破

数学高考永远都是难度和速度兼有的考试。由于选择的是全真模拟的试题，于是前面在进行速度训练的过程中。不同的学生都会碰到一些所谓的难题。此时不应回避这些问题，相反，应选择出错较多，具有一定的代表性和研究价值的题进行有针对性的研究。这样做不仅能增强学生的信心，而且还能挖掘潜能，挑战极限，从而取得理想的成绩。

2 考中合理分配时间，规范答题，力争超水平发挥

通过前面的准备和一系列有针对性的训练后，复习效果如何还得经过模拟考试来进行检验。所以后期每个月组织一次高质量的月考是非常有必要的。可影响考试成绩的因素主要有数学知识、心理素质和考试技术三个方面，其关系如右图3所示。而当一个考生进入封闭考场之后，其数学知识和能力可视作一个常数，那如何将所掌握的知识转化为得分点，就取决于是否有健康的心理和一定的答题技术了。只有三者都正常，方能有稳定地发挥。

2.1 进入角色

进入考场前半个多小时，就应该让脑细胞开始简单的数学活动，让大脑进入单一的数学情景。此时一般都通过简单的知识回顾来暗示和激发数学思维，增强信心，创造一种“内紧外松”的心理状态。

2.2 摸清“题情”

拿到试卷后，应将试题通览一遍，特别是对六道解答题的难易应有一个全面的了解，初步确定自己力所能及的得分点。正所谓知己知彼，方能百战不殆。切忌连考题有几道都没看清就盲目地答题。

2.3 全面答题

一份高考数学试卷一般有选择题、填空题和解答题三种题型。考试铃声响起后，可按题序依次开始答题，但对不同的题型，所采用的得分策略应有所不同。

2．3．1选择题灵活做

根据选择题的特点，可先尝试特殊化法、数形结合法、特征分析法和估算法等技巧，无奈之下可直解对照，因选择题不计较解题过程，故可“不择手段”，综合多种方法简洁作答，同时谨防小题大做，易题繁做，最好是小题巧做，从而真正达到“既快又准”的境界，如：

【案例2】【案例3】选择题怎么选？

(2001年全国高考理科第2题) 过点 、 且圆心在直线 上的圆的方程是 ( )

A. B. C. D.

解法1（小题大做）：若设圆的一般方程为 ，则由题意，得 ， 解得 ，后化为标准方程，对照选项知应选 。

解法2（小题小做）：根据题意设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r,因为圆心C在直线 上,∴b=2－a.由|CA|=|CB|，得 解得a=1，b=1。因此所求圆的方程为(x－1) 2＋(y－1) 2 = 4。应选 。

解法3（小题巧做1）：由圆心在直线 上可以得到 、 满足条件,再把 点坐标（1，－1）代入圆方程， 不满足条件，∴选 。

解法4（小题巧做2）：由选项可知，圆心分别在四个象限。又由圆心应在线段 的垂直平分线（即 ）上，且在直线 上，画草图知交点在第一象限内，故选 。

如果说解法1是“会算”的层次，那么解法2和解法3就是“少算”的层次，而解法4则已经到了“不算”的境界。

2．3．2填空题细心做

完成选择题后，思维基本上已经进入数学状态，针对填空题只要求写出最后结果，“一步失误，全题零分”的特点，所以此时接着完成填空题较为恰当，但必须把“准确”、“迅速”四个字放在首位，如何做到“准确”？解题时一定要认真仔细，解题过程的每一步必须百分之百的准确，同时答案书写一定要规范。如何做到“迅速”呢？第一，要灵活选择最简洁的解法；第二要合理跳步，省略中间步骤；第三要熟记一些常用数据或结论。

2．3．3解答题认真做

做完选择、填空题，一般已耗时三十到六十分钟，此时思维已经进入最佳状态，是该到做解答题的时候了。按照前面所确定的答题顺序，“立足中下题目，力争高上水平”。要先确保基本分，后在此基础上力争高分，不论是容易题、中档题，还是难题，都应先仔细审题，做到心中有数，后规范作答，真正做到书写简洁，思维严谨，条理清晰，言必有据。

对于中低档题应力争一次成功，而对于难题应学会“分段得分”。会做的题当然是要力求做对，做好，并最终拿满分，而更多的时候却难能如愿，此时应及时采用“分段得分”，下面介绍两种常用方法。

缺步解答：对于一个难题，当确实啃不动时，应学会将其化整为零，从而各个击破。因为难题往往是由一系列简单问题构筑而成的。当然，也应学会正视困难，适当舍弃，这就要求能解决到什么程度就到什么程度，能演算几步就写几步，从而使每前进一步便得到其相应的分数，此正所谓“踩点得分”。一般，把最初的文字语言转译成符号语言，设应用题的未知数，设动点坐标，依题意正确画出图形等都能得分。而且在上述处理中，由于从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，可能产生灵感，形成思路，从而获得解题成功。

跳步解答：解题过程中正好卡在某一环节上，此时可先承认该结论后往下推，若能得出正确结论再回头攻克该环节不迟，若得不出正确结论，则可能该方法行不通，从而立即改变方向，寻找它途为上策。另外，若题目有多问而第一问做不上，此时也可将第一问做为“已知”来完成第二问，说不定由于解题的正迁移，中间步骤或第一问想起来了，若时间允许，后再补上也不迟。

据此，可得解答题的答题程序和要求如图4所示：

2.4 不留遗憾

考试结束前十几分钟，应做两件事，一是先检查已做好但解法或过程或结论等不确定的题。应保证答题正确，减少失误，提高得分率，二是把完全没有解答的题采用分段得分的策略做一做，不要使之空白，也就是真正做到不带着遗憾离开考场。

3 考后及时分析，查缺补漏，总结考试经验

每次考试都是一次难得的锻炼，而“不满足是向上的车轮”。考完试后切不可只关注分数，因为“笑到最后始为赢”，不是最后的高考就还没有定论，一切皆还有可能。所以做好分析补偿和总结经验就显得尤为重要了。

3.1 学情分析

考完试后第一时间要做的事情就是结合讲评进行卷面分析，为自己的复习状况进行诊断和把脉。此时可通过建立错解档案，进行正确的归因分析，时刻清楚自己的学习情况，并力争在后期请老师进行必要的指导。

3.2 专项突破

每次考试，除了那些本不该丢的分需要进一步落实外，总有一些需掌握却没有掌握的知识和方法。特别是每次考试都未能如愿的那些问题，就很值得进行关注了。通常情况下，大家只会弄懂了该题的求解，却不能把握其本质，于是，一变换情景，就又无从下手了。所以此时可将其归类，进行专项突破，从而彻底弄清问题的实质。

3.3 补偿训练

通过前面的学情分析，进行了整份试题的订正和系统的专项突破后，对于一些易错，但又较为典型的问题，还需进行有针对性的补偿训练，其目的是通过变式训练，使这些问题不仅会做，而且还要达到相当熟练。

3.4 再次答题

对于一份优质的数学试题，通过首次考试，暴露了一些问题，随后进行订正和有针对性的补偿性训练，并对难点进行了专项突破后，相信对这份试题学生已了然于胸了。可仍给两小时，学生能完美地得到满分吗？当然，对选择题和填空题，不能简单地给出答案，而更应该进行更为合理的求解，让正确答案实至名归。可以肯定的是，至少有一半以上的学生难以达到要求。既然如此，何不再让学生答一次题，此时要求学生每一道题都写出详细解答过程。在两小时内未能达到要求的学生，教师还得采取相应办法进行必要的补救，力争使其达标。

以上整个过程以一次模拟考试为核心，只要坚持落实以上每一个环节，后期复习就不会慌乱，随着知识的完备，方法的完善，心理的成熟，考试环节的熟练，相信最终的高考一定会笑到最后。